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竞赛与自招中的e

发布于:强基计划网 发布人:百学 人气:0 发布时间:2019-10-29
摘要:原创: 兵哥 兵哥学数学近日,在教学中,有学生问,老师:e是怎么来的?其实e在我们的平时教学以及竞赛与自招中及其常见。现在我们就从四个角度来解读,解开您的疑惑。 角度1:自然对数为什么用字母e来表示? 自然常数e最先是由瑞士数学家欧拉在1727年使用的。它

  原创: 兵哥 兵哥学数学近日,在教学中,有学生问,老师:e是怎么来的?其实e在我们的平时教学以及竞赛与自招中及其常见。现在我们就从四个角度来解读,解开您的疑惑。

  角度1:自然对数为什么用字母e来表示?

  自然常数e最先是由瑞士数学家欧拉在1727年使用的。它是Euler名字的第一个字母,后来人们确定用e作为自然对数的底,以此来纪念欧拉。同时人们猜测,用e作为自然对数的底的另一个原因是指数的英文拼写为exponential,其首字母是e。e是个无理数,其值为e=2.718281828...

  角度2:e最先在什么问题中被发现?

  e最初不是在自然界中发现的,而是与银行的复利有关。

  想象一下,如果把钱存在年利率为100%的银行中,一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不用这种方式来结算利息,而是换成六个月算一次,但半年的利率为之前年利率的一半,也就是50%,那么,一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。

  同样的道理,如果换成每日,日利率为1/365,则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。

  其实这就是我们三一自招中的基础问题。即(1+1/n)^n的极限为e.

  角度3:e的发展史是怎么样的?

  e的使用最早见于1736年欧拉的《力学》著作中。在随后的研究中,欧拉又发现一些连分数可以表示e,由于极限计算e的收敛速度都相对较慢,欧拉发现连分数计算e的收敛速度要快得多。随着指数函数的发现,数学家们迫不及待的利用泰勒级数展开将ex展成级数的形式,从而得到e的级数计算公式,而级数计算的收敛速度较之极限也快得多。17世纪中期,欧拉首先证明e是一个无理数。19世纪末,法国数学家埃尔米特和德国数学家林德曼又证明e是一个超越数。

  19世纪以来,关于e的研究不断深入,从原来的对数理论拓展应用到其他理论。数学家们发现,e在素数理论,虚数理论,分形理论,级数理论,微积分,数值计算,概率论方面的研究都有很大的作用,甚至在某些尚未证明的猜想上也都有所联系。

  角度4:三一自招中的简单推理介绍

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