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“华约”自主招生数学试题

发布于:自主招生网 发布人:百学 人气:0 发布时间:2018-12-15
摘要:对考试本身来说,数学绝对是主角之一。三大联盟今年都做出了改革,缩减考试科目,考试科目均变为语文+数学或者数学+物理,数学在其中的作用毋庸置疑。 华约数学试题的整体结构做了较大的改变,从去年的10道选择+5道解答题直接变成了7道解答的形式。今年华约

  对考试本身来说,“数学”绝对是主角之一。三大联盟今年都做出了改革,缩减考试科目,考试科目均变为"语文+数学"或者"数学+物理",数学在其中的作用毋庸置疑。

  “华约”数学试题的整体结构做了较大的改变,从去年的“10道选择+5道解答”题直接变成了“7道解答”的形式。今年“华约”考试题中没有选择题,只有解答题等题型,部分解答题难度比去年稍低,整体难度与去年相比持平。

  从考察思路上说,考察的知识点并没有产生太大的区别,三角,解析,数列,函数,概率无一落下。华约考试的特点之一就是适当包含了高等数学思想,如处理数列是否有界,是否收敛等。比如第三题考到概率统计中的超几何分布模型,即使不懂超几何分布通过对取球过程分析依然能很快得出答案,但是第三问需要用到概率统计学中的贝叶斯公式(也称逆概率公式)。

  一个袋子中有15个球,其中8个黑球,7个红球,从中取出4个球。

  (1)取出的4个球中有1个球是红球的概率。

  (2)求取出的4个球中黑球个数X的分布列与期望。

  (3)如果取出的4个球是同色的,求该颜色为黑色的概率。

  北约的难度在去年到达最低谷之后,今年难度较之去年有一定的上升,尽管题型和去年保持不变,但典型的送分题少了。不过,若干题目都是可以用纯粹考试技巧的方式做出正确答案。从知识点分布上说,北约的考试向来不追求覆盖全部重点知识,往往考察的都是北约较为看重的几点,如代数恒等变形相关的函数问题,一些考察思想的杂题等。北约的解答题一如既往地不需要花费太多的计算,如果能找到正确的思路,只需要数分钟即可解决。比如最后一题:

  有一个 m×n的数表,已知每一行的数均是由小到大排列。现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系?请证明你的结论。

  结论是新的数表中每一行的数也将是由小到大排列的,考虑原数表中某一列(最后一列除外)的任意两个数 和 ,再考虑 右边的数 , 右边的数 ,分类讨论即可证明结论。

  今年“卓越联盟”的考题难度依然走平民路线,“比想象中简单太多了”,参加“卓越联盟”理科考试的何同学说,“超纲的内容比较少,但是有很多细微处需要注意,马虎很容易就掉进题目陷阱里。”

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