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清华大学自主招生数学题

发布于:自主招生网 发布人:百学 人气:0 发布时间:2019-07-27
摘要:家长是孩子最好的老师, 这是奥数君第921天给出奥数题讲解。 今天的题目是逻辑推理问题, 来自2018年度清华大学自主招生考试, 解题所用知识不超过小学3年级。 题目(选择题,3星难度): 甲、乙、丙、丁4个人参加比赛,有两人获奖。比赛结果揭晓前,4个人作了

  家长是孩子最好的老师,

  这是奥数君第921天给出奥数题讲解。

  今天的题目是逻辑推理问题,

  来自2018年度清华大学自主招生考试

  解题所用知识不超过小学3年级。

  题目(选择题,3星难度):

  甲、乙、丙、丁4个人参加比赛,有两人获奖。比赛结果揭晓前,4个人作了如下猜测:

  甲:两名获奖者在乙、丙、丁中。

  乙:我没有获奖,丙获奖了。

  丙:甲、丁中有且仅有1个人获奖。

  丁:乙说的对。

  已知4人中有且仅有2人猜测正确。那么两个获奖者是?

  A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

  辅导方法

  将题目写给小朋友,

  让他自行思考解答,

  若20分钟仍然没有思路,

  再由家长进行提示性讲解。

  讲解思路:

  这道题属于逻辑推理问题。

  这种类型的问题通常有两种方法,

  一种是假设某个人猜测正确,

  然后看能否推出矛盾;

  另一种是观察特殊语句,

  通过特殊语句确定谁猜测正确。

  本题中我们采用两种方法结合。

  总的解题思路是:

  先判断特殊语句,

  然后假设特殊语句正确,

  看能否推出矛盾。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  哪个人的话是特殊语句?

  观察4个人的话,

  发现丁和乙的话是一样的,

  由于4人中仅有2人猜测正确,

  故这2人要么说的话全部正确,

  要么说的话全部错误,

  这就是本题的特殊语句。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  如果丁和乙的猜测全部正确,

  会产生矛盾吗?

  如果丁和乙的猜测全部正确,

  则甲和丙的猜测全部错误。

  根据乙的猜测可知丙获奖了,

  为使甲的猜测错误,

  另一名获奖者只能是甲。

  但此时甲和丁中只有1人获奖,

  故丙的猜测就正确了,

  这与丙的猜测错误是矛盾的。

  因此丁和乙的猜测不正确。

  步骤3:

  综合上述几个问题,

  考虑原题目的答案。

  从步骤2的结论知道,

  甲和丙的猜测是正确的,

  甲说两名获奖者在乙、丙、丁中,

  丙说甲、丁中有且仅有1个人获奖,

  故丁一定获奖了,

  另一名获奖者在乙和丙中。

  为了使乙的话错误,

  乙必须获奖。

  所以两名获奖者是乙和丁,

  原题的答案是B和D。

  注:这道题只是逻辑推理的简单应用,

  在自主考试中属于送分题。

  思考题(3星难度):

  原题目改一个条件。

  甲、乙、丙、丁4个人参加比赛,有两人获奖。比赛结果揭晓之前,4个人作了如下猜测:

  甲:两名获奖者在乙、丙、丁中。

  乙:我没有获奖,丙获奖了。

  丙:甲、丁中有且仅有1个人获奖。

  丁:乙说的对。

  已知4人中有且仅有1人猜测正确。请问你能确定谁的猜测正确吗?

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