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浙江大学自主招生考试试题

发布于:自主招生网 发布人:百学 人气:0 发布时间:2019-08-08
摘要:家长是孩子最好的老师, 这是奥数君第932天给出奥数题讲解。 今天的题目是概率问题, 来自2019年浙江大学自主招生考试, 解题所用知识不超过小学5年级。 题目(4星难度): 一枚质地均匀的硬币,甲扔硬币2019次,乙扔硬币2018次,则甲正面朝上次数比乙正面朝上

  家长是孩子最好的老师,

  这是奥数君第932天给出奥数题讲解。

  今天的题目是概率问题,

  来自2019年浙江大学自主招生考试

  解题所用知识不超过小学5年级。

  题目(4星难度):

  一枚质地均匀的硬币,甲扔硬币2019次,乙扔硬币2018次,则甲正面朝上次数比乙正面朝上次数多的概率是多少?

  辅导方法

  将题目写给小朋友,

  让他自行思考解答,

  若20分钟仍然没有思路,

  再由家长进行提示性讲解。

  讲解思路:

  这道题属于概率问题,

  如果按常规思路计算每种可能性,

  容易陷入思维的泥潭,

  很难得到正确答案。

  注意到对于质地均匀的硬币来说,

  每一次扔硬币,

  正面和反面出现的概率是相同的,

  因此正面和反面朝上存在对称性,

  这就是本题的突破口。

  总的解题思路是:

  定义事件A为甲正面朝上次数多,

  定义事件B为甲反面朝上次数多。

  先考虑事件A和B发生的概率之和,

  再考虑事件A和B发生的概率关系,

  最后根据概率关系解题。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  考虑事件A和B出现的概率和。

  甲扔2019次硬币,

  正面和反面出现次数和是2019;

  乙扔2018次硬币,

  正面和反面出现次数和是2018。

  由于2019比2018大,

  故如果甲正面朝上次数不大于乙,

  则甲反面朝上次数一定大于乙。

  这说明扔硬币的结果只有两种,

  要么是甲正面朝上次数多,

  要么是甲反面朝上次数多。

  即扔硬币结果不是A就是B,

  因此A和B发生的概率之和是1。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  考虑事件A和B发生的概率关系。

  由于正面和反面朝上存在对称性,

  对于事件A来说,

  如果把所有正面朝上改成反面朝上,

  把所有反面朝上改成正面朝上,

  根据对称性,

  概率依然是不变的。

  注意到做上述正反面交换后,

  事件A就变成了事件B。

  因此A和B发生的概率是相同的。

  步骤3:

  综合上述两个问题,

  考虑原题目的答案。

  根据步骤1的结论,

  事件A和B发生的概率之和是1;

  根据步骤2的结论,

  事件A和B发生的概率是相同的。

  因此事件A发生的概率是0.5,

  所以原题的答案是0.5。

  注:这种对称性思维,

  是非常典型的数学思维。

  思考题(3星难度):

  一枚质地均匀的硬币,小明扔硬币2019次,正面朝上次数比反面朝上次数多的概率是多少?

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笔试真题

2019年自主招生流程

  • 3月初
    高校发布招生简章
    预留
  • 3月
    考生提交申请材料
    预留
  • 4月
    高校审核考生材料
  • 4月底前
    高校公示初审通过考生名单
    预留
  • 6月
    考生参加高考
    10-22日:自主招生高校考核
  • 高考出分前
    高校确定并公示资格名单
  • 高考出分后
    考生填报志愿,高校录取

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