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两圆一线解决等腰三角形存在性问题

发布于:强基计划网 发布人:百学 人气:0 发布时间:2019-12-17
摘要:一、两圆一线模型 条件:平面上两定点A、B。 要求:找一动点C,使△ABC为等腰三角形。 解析:要使△ABC为等腰三角形,那么有以下三种情况: ①AB=AC ②AB=BC ③AC=BC 第①种情况AB=AC,AB和AC有交点A(定点),要AB=AC就是平面上有两点,这两点到A(定点)的距离

  一、两圆一线模型

  条件:平面上两定点A、B。

  要求:找一动点C,使△ABC为等腰三角形。

  解析:要使△ABC为等腰三角形,那么有以下三种情况:

  ①AB=AC

  ②AB=BC

  ③AC=BC

  第①种情况AB=AC,AB和AC有交点A(定点),要AB=AC就是平面上有两点,这两点到A(定点)的距离相等,距离为AB(定长),可以利用圆上每一点到圆心的距离相等来找点C.(下图C1)

  第②种情况AB=BC,AB和BC有交点B(定点),要AB=BC就是平面上有两点,这两点到B(定点)的距离相等,距离为AB(定长),可以利用圆上每一点到圆心的距离相等来找点C.(下图C2)

  第③种情况AC=BC,AC和BC有交点C(动点),要AC=BC就是平面上一动点到两定点的距离相等,可以利用垂直平分线的性质(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)。

  (下图直线L)

  

 

  

 

  二、解题方法

  

 

  等腰三角形存在性问题一直是中考的“宠儿”,也是考生们的“梦魇”。今天就来看下等腰三角形存在性问题的考法和做题技巧。

  考法:

  ①、求满足情况的动点的个数(选择题)

  ②、求满足情况的动点的坐标(26题第二问)

  做题步骤:

  ①、找两定点并连接两定点

  ②、作两圆一线模型

  ③、找两圆一线与动点运动轨迹的交点

  ④、利用两点距离公式求交点坐标(可以去掉根号,注意考虑两个解是否都满足情况)

  三、题型分类

  

 

  解析:这道题的考点为等腰三角形的存在性问题。第一步:找定点定线段,;第二步:作两圆一线模型;第三:找两圆一线与动点轨迹的交点。

  

 

  

 

  解析:这道题的考点为等腰三角形的存在性问题并且需要求动点坐标。第一步:找定点定线段,;第二步:作两圆一线模型;第三:找两圆一线与动点轨迹的交点;第四:利用两点间距离公式求交点坐标(注意数形结合不要遗漏解)

  

 

  

 

  

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