直角三角形斜边上的高怎么算

　　直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的商。等腰直角三角形斜边上的高等于直角边的2倍。

　　求法

　　1.直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的商。

　　例如：直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，那么，斜边上的高等于两条直角边的乘积ab除以斜边c的商。即：ab/c;

　　2.等腰直角三角形斜边上的高等于直角边的2倍。

　　例如：等腰直角三角形的两个直角边分别为a和a，斜边就是a²，

　　那么，斜边上的高等于斜边，也是a²。

　　由勾股定理可知第三边等于10。

　　考点分析

　　1、直角三角形的性质

　　2、直角三角形的判定与拓展

　　思想方法

　　基本方法：

　　面积法，用面积法证题是常用的方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论.如ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高;

　　基本思想：

　　分类讨论思想，因动点产生的直角三角形问题，当角度不明显时，可以采用分类讨论思想。一定要注意的是，讨论时分三种情况;即使某种情况不存在，也要写出“该情况不存在”，做到不重不漏。

　　真题精选

　　例题精讲

　　类型一　直角三角形的性质与判定

　　【解后感悟】根据直角三角形的性质、以及斜边上中线性质、含30°角的直角三角形性质是解此题的关键，解题时注意分类讨论的运用.

　　类型二　直角三角形的分类讨论

　　【解后感悟】分类讨论，相似三角形的性质是解答此题的关键.

　　类型三　勾股定理的应用

　　【解后感悟】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.

　　【解后感悟】此题中没有具体的数，故先设未知数，根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解.

　　类型四　直角三角形的探究问题

　　【解后感悟】1.不算不知道，一算真奇妙.通过二次函数解析式的变形，写出点A、B、F的坐标后，点D的坐标也可以写出来.点E的纵坐标为定值是算出来的.

　　2.在计算的过程中，第(1)题的结论及其变形反复用到.

　　3.注意到点E、D、F到x轴的距离正好是一组常见的勾股数(5，3，4)，因此过点F作AD的平行线与x轴的交点，就是要求的点G.

　　专题小结

　　直角三角形是中考必考题型之一。考生备考时，一定要非常熟悉与直角三角形有关的知识点.如：

　　1.在直角三角形中，勾股定理体现直角三角形三边之间的数量关系;

　　利用勾股定理可以已知两边求第三边;已知一边及其他两边的数量关系求两边;已知三边的数量关系，求三边;

　　在利用勾股定理的逆定理时，注意的是两条较小边的平方和等于最大边的平方时，此三角形是直角三角形.

　　2.求直角三角形斜边上高可考虑利用面积法.

　　3.关于直角三角形有两个重要定理：

　　(1)30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，其性质体现直角三角形与等边三角形之间的联系，即等边三角形是由两个相同的30°的直角三角形拼接而成的;

　　(2)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，还可以得到有公共斜边的多个直角三角形，斜边上中点到直角三角形各顶点的距离相等.直角三角形斜边上中线把直角三角形分成两个等腰三角形.

　　4.动点产生的直角三角形问题：可利用垂线以及圆的直径所对的圆周角是直角去确定动点的位置，简称一圆两垂线。

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